La formazione in matematica: una proposta

Un modello formativo oneroso ma produttivo

In questa pagina vorrei tentare di spiegare come si articola il modello formativo che da diversi anni sperimento con due colleghe, una insegnante di scuola dell'infanzia ancora in servizio e un'altra ex-insegnante di scuola media, entrambe con importanti esperienze di formazione personale e di sperimentazione alle spalle. La collaborazione, iniziata quasi per caso, ha assunto via via nel corso degli anni sempre più rilevanza e ci va permesso di elaborare e sperimentare insieme questo modello.

Disparità tra gli insegnanti
Il primo problema che dobbiamo sempre affrontare nei percorsi di formazione realizzati in continuità tra i tre ordini scolari è la disparità di preparazione degli insegnanti rispetto alla disciplina. Per risolvere almeno in parte questo problema cerchiamo di sviluppare un tema proponendo un percorso “a ritroso” che, partendo da un contenuto della scuola media, preso come esempio, consenta agli insegnanti di tutti e tre gli ordini scolari di trovare la parte che, per così dire, è di loro competenza vedendola subito nel suo sviluppo complessivo. Questo ci consente anche di calibrare gli interventi a livello teorico, necessari per costruire un linguaggio comune tra gli insegnanti, facendo capire che alcune conoscenze devono essere di tutti mentre altre possono anche essere richieste solo a livelli successivi. Ma se non c’è una base comune di partenza tutto il costrutto rischia di crollare. Quindi occorre sicuramente investire molto su questo terreno per ampliare, approfondire, uniformare le competenze disciplinari di base per tutti e tre i livelli.

La piattaforma di e-learning

Il nostro modo di fare formazione fa ovviamente uso delle tecnologie e in particolare di una piattaforma di e-learning (Moodle) che consente di gestire la comunicazione e la discussione tra gli insegnanti, anche a distanza, di conservare la memoria di quanto si costruisce tutti insieme, di raccogliere i materiali di studio e di approfondimento necessari per sviluppare in modo adeguato il percorso didattico previsto, di documentare le esperienze realizzate nelle classi per poter avviare la riflessione sulle stesse e utilizzarle in momenti successivi per diffondere nelle scuole quanto si è  prodotto durante il percorso formativo. I nostri sono sempre percorsi di ricerca-azione cioè prevedono non solo una formazione di tipo teorico sulla disciplina e sulle metodologie didattiche ma anche una sperimentazione in classe delle proposte elaborate nel gruppo, la successiva riflessione su quanto successo al fine di rielaborarlo, metabolizzarlo e farlo diventare il proprio modo di insegnare matematica.

Una formazione su tempi lunghi

Pensiamo che questa sia una formazione per pochi perché è onerosa in termini di tempo da dedicare alla riflessione e alla documentazione di quanto si fa in classe ma è anche l’unica formazione che produca dei risultati tangibili, cioè dei cambiamenti. È anche una formazione che richiede tempi lunghi perché non basta un anno scolastico per raggiungere obiettivi significativi, soprattutto se gli incontri che concretamente si possono realizzare sono sempre pochi, tre o quattro al massimo. Per questo la piattaforma aiuta a mantenere un contatto continuo con gli insegnanti che ne comprendono l'utilità e si sforzano di famigliarizzarsi con questa nuova modalità.

Ci vuole tempo per cambiare pratiche didattiche consolidate, per capire il senso di una proposta che mette in discussione le concezioni stesse degli insegnanti rispetto alla disciplina. Ci vuole tempo per provare a fare con gli allievi e per capire che cosa funziona e che cosa non  funziona, come si fa ad ascoltare veramente gli allievi per partire da ciò che già sanno e quali siano le buone domande da porre per guidarli nel loro percorso personale di costruzione di conoscenza. Si va a bottega, in un certo senso, si prova, si sperimenta ma con il nostro supporto costante, garantito, appunto, dall’uso della piattaforma, che diventa il centro del dialogo tra insegnanti e formatori, il punto di incontro, la piazza comune in cui condividere successi e insuccessi … 

La condivisione

Questo tipo di formazione richiede da parte degli insegnanti una grande voglia di imparare e la consapevolezza della necessità di condividere con altri ciò che si fa per poter migliorare tutti insieme, è un’esperienza di lavoro cooperativo che coinvolge a livello personale e quindi lascia sempre una traccia. 

Non dappertutto funziona, proprio perché non tutte le persone sono disposte a mettersi così in gioco o a dare quanto è richiesto, non tutti sono disposti a mettersi a nudo di fronte ai colleghi, anche se per un obiettivo comune. 

Facendo tesoro di successi e insuccessi anche noi abbiamo nel corso del tempo imparato a presentare la nostra proposta in modo sempre più calibrato alle reali situazioni di partenza del gruppo in formazione. Ciò che ci preme maggiormente è far vedere concretamente come si realizzi la continuità partendo da contenuti curricolari assolutamente comuni e come si possa creare un raccordo tra i tre ordini scolari avendo in mente lo sviluppo della disciplina da un lato e quello delle menti dei nostri allievi dall'altro.

Il ciclo formativo

Il primo momento del nostro lavoro consiste in una rilevazione di ciò che c'è già di costruito, per capire a che punto sono gli allievi rispetto al contenuto che vogliamo trattare, facendoli parlare, discutere tra loro, a partire da domande studiate a tavolino, per così dire, o proponendo vere e proprie attività finalizzate all'accertamento. Questa prima fase di lavoro concreto in classe si intreccia con la formazione nel senso che cerchiamo di far sì che gli insegnanti si rendano conto di ciò che sanno o non sanno gli allievi per costruire, a partire da questi dati, un percorso didattico coerente.

Il secondo momento consiste nel progettare insieme un intervento didattico specifico organizzato intorno alla risoluzione di un problema che incorpori il nuovo sapere matematico da costruire. In questa fase entriamo nel merito della metodologia: gli allievi dovranno lavorare in gruppo e produrre una soluzione condivisa nel piccolo gruppo che diventerà poi oggetto di discussione con tutta la classe. Dal confronto fra le soluzioni date e con la mediazione dell'insegnante si arriva a costruire il "pezzo di sapere matematico" preso come obiettivo dell'attività. Questa fase della progettazione è quella che costa di più agli insegnanti, non sono abituati a progettare le attività in questo modo, tendono a seguire le loro prassi consolidate o a far riferimento ai libri di testo, senza tenere nel debito conto la relazione fra il sapere che c'è già nella testa degli allievi e lo sviluppo che deve avere per arrivare alla matematica. Qui stiamo parlando della "grande matematica", non di abilità strumentali, come quelle di calcolo, gli algoritmi infatti non sono la matematica, ne sono solo una piccolissima parte. Vogliamo credere quindi che l'obiettivo degli insegnanti sia insegnare la matematica per quello che è e non il semplice "far di conto", abilità che nella vita quotidiana è ormai completamente sostituita dalle macchine e quindi dovrebbe comunque essere completata da competenze rispetto al controllo di ciò che fanno le macchine (ad esempio saper prevedere i risultati di un calcolo eseguito su una calcolatrice ragionando sugli ordini di grandezza, calcolo mentale vs calcolo scritto).

Questa fase della formazione è la più complessa da gestire perché le competenze sono quasi tutte da costruire: bisogna imparare a porre i problemi giusti al momento giusto, a far parlare gli allievi ponendo le domande adatte, ad ascoltare gli allievi perché si vuole veramente capire ciò che hanno in testa e guidarli ad esprimerlo in modo comprensibile da tutti, a condurre una discussione in modo che tutti possano esprimersi e diventare quindi partecipi di questo momento di costruzione collettiva del sapere. La sperimentazione in classe che avviene parallelamente è di grande aiuto: gli insegnanti provano e possono permettersi di sbagliare perché hanno comunque il nostro supporto continuo e, se accettano di condividere passo passo il loro lavoro, il percorso da fare si snocciola poco per volta davanti ai loro occhi e diventa sempre più comprensibile. Una volta compreso il senso e il modo di gestire l'attività in classe, raramente succede che gli insegnanti tornino sui loro passi e abbandonino la modalità sperimentata perché se ne coglie facilmente la validità. La sicurezza si costruisce strada facendo e si basa sulla padronanza del metodo oltre che dei contenuti, che vanno sempre approfonditi per poter cogliere ciò che portano i bambini e metterlo in luce nel modo giusto.

Il terzo momento formativo consiste nella condivisione di ciò che è successo nelle diverse classi e nella discussione collettiva per trarne indicazioni sugli sviluppi futuri del lavoro. Questa fase spesso inizia già durante il lavoro in piattaforma, se gli insegnanti si abituano a leggere gli interventi dei colleghi e a esprimere le loro opinioni in merito confrontando spontaneamente ciò che è successo nella loro classe con ciò che è successo nelle altre, se hanno lavorato sullo stesso problema. Spetta invece a noi formatori la visione "verticalizzata" dei percorsi, il dare senso alle esperienze condotte ai diversi livelli scolari per evidenziare il percorso cognitivo degli allievi, i processi messi in atto in ogni fase, i punti di arrivo e gli aspetti rimasti aperti che l'ordine scolare successivo dovrà prendere in carico. In questa fase facciamo gran uso di mappe e di tabelle per mettere in relazione i contenuti ed evidenziarne l'evoluzione mentale e temporale. Si sovrappongono quindi due livelli, quello della disciplina e quello della crescita intellettuale degli allievi.

Un nuovo modo di programmare

Anni e anni di lavoro con questa modalità ci consentono di prevedere con una certa precisione le risposte degli allievi a determinate richieste alle diverse età e quindi di aiutare gli insegnanti a costruire mappe didattiche abbastanza circostanziate che possono sostituire le solite programmazioni sequenziali e lineari. I curriculum di matematica in uso nelle scuole, che abbiamo esaminato di frequente, sono tutti molto simili nella loro struttura e anche nei contenuti, ripetono nella sostanza gli obiettivi delle Indicazioni nazionali a scapito della ricerca con gli allievi dei modi più adeguati per raggiungerli a partire da esperienze sempre nuove e sempre diverse dalle precedenti. Non si riesce mai a ripetere un'esperienza nello stesso modo, se si pone attenzione agli allievi e ai loro modi di capire e di costruire nuove conoscenze. Non si possono quindi codificare dei percorsi di apprendimento, tutto va continuamente rielaborato sulla base di ciò che avviene in classe e questa è un'altra abilità da costruire negli insegnanti.

Il modello in mappa

Questo che abbiamo delineato è il ciclo formativo che abbiamo sperimentato in questi anni di collaborazione. Non dappertutto si è creato un terreno fertile ma, dove è successo, gli insegnanti più attivi nella formazione sono diventati essi stessi formatori e hanno assunto un ruolo significativo nel territorio di appartenenza.

Il mio curriculum aggiornato a settembre 2021

CMap del modello formativo