sabato 4 dicembre 2021

Conflitto perimetro/area: quali soluzioni?

Confrontando strategie risolutive diverse per la risoluzione di un problema emerge quasi sempre qualche conflitto cognitivo, anzi se non emerge sarebbe bene provocarlo. Un esempio è il conflitto perimetro/area. Perché i bambini fanno fatica a distinguere un concetto dall'altro? Tempo fa ho presentato ad un convegno un'attività svolta in Dad nella quale emergevano chiaramente queste difficoltà e i tentativi dell'insegnante per aiutare gli allievi a superarle. La chiave del successo però non sta tanto nell'intervento immediato, che può avere un effetto positivo spesso solo momentaneo, ma nell'impostare il percorso di insegnamento/apprendimento a partire da ciò che i bambini hanno già in testa, aiutandoli a renderlo esplicito per se stessi e per gli altri. Da qui l'importanza data in ogni fase del percorso didattico alla comunicazione verbale e anche scritta. 

A questo proposito consiglio di leggere quanto ha scritto Maria Cantoni nel pdf dal titolo Perimetro e area: due concetti inscindibili?

Questo conflitto va quindi affrontato con strumenti adeguati, non solo quando si presenta in modo palese, ma agendo "prima", proponendo attività e riflessioni da cui gli allievi ricavino strumenti concettuali e capacità di ragionamento adatti a superare quell'ostacolo. Anche in questo caso, come in altri, GeoGebra ci dà una mano.

Per costruire il perimetro occorre prendere in considerazione i segmenti-lati di una figura e imparare a sommarli. Cominciamo quindi a ragionare sul perimetro non solo come contorno di qualcosa ma sulla sua astrazione geometrica cioè come somma di segmenti.

La manipolazione virtuale con GeoGebra fa sì che gli allievi operino con quei segmenti spostandoli e giustapponendoli lungo una retta, cosa che prima avranno già simulato utilizzando cannucce o bastoncini posti sul contorno della figura in esame. Prendere e spostare, azione manipolativa concreta che Geogebra traduce abbastanza fedelmente.

https://www.geogebra.org/m/h7ijmrW7

In questo secondo file vediamo come si potrebbe procedere per il confronto di due perimetri definendo prima una qualsiasi unità di misura. 

https://www.geogebra.org/m/YEUMMXfp


Con questi due esempi vorrei sottolineare non solo come l'uso di uno strumento tecnologico possa diventare significativo dentro un percorso di apprendimento ma anche come occorra sempre fare quel passo in più che dalla manipolazione concreta ci porta verso la matematica... altrimenti anche le manipolazioni non acquistano significato e soprattutto non aiutano.

sabato 30 ottobre 2021

Le creazioni matematiche come contesto per la ricerca

Sta per partire la nuova ricerca del gruppo Creazioni matematiche. Il gruppo di insegnanti è abbastanza folto e variegato, varie le età degli alunni, vari i luoghi di provenienza degli insegnanti. Difficile trovare luoghi e tempi per incontrarsi tutti insieme. Ci viene incontro la nostra piattaforma Moodle che ci consente uno scambio continuo e, per il team di coordinamento, anche un gruppo su Whatsapp.

I temi da sviluppare sono tanti: dalla ricerca dello scorso anno ne sono emersi cinque che abbiamo provato ad elencare per non perdere il filo dei discorsi aperti:

1. Progettazione, documentazione, valutazione 

2. Conduzione della discussione, buone domande

3. Situazioni problema

4. Inclusione

5. Integrazione con le tecniche Freinet 

Sicuramente, tra questi, il tema delle situazioni problema (che cosa sono… come si gestiscono…) è quello che ci aiuta di più in questo momento a costruire dei raccordi tra creazioni e contenuti della matematica, dal momento che le creazioni sono prodotti assolutamente spontanei dei bambini e portano sempre in tante direzioni. Proporre situazioni problema, soprattutto se già sperimentate, aiuta a tenere la rotta. Le situazioni problema di solito sono generative, suggeriscono variazioni che conducono poi verso generalizzazioni e astrazioni importanti. 

Gli aspetti visivi delle creazioni sono anche fondamentali, quindi mi vengono in mente varie letture che potrebbero aiutarci ad approfondire e a migliorare la nostra capacità di analisi e di interpretazione dei prodotti dei bambini. De Finetti, Radford… una ricerca interessante e con possibilità infinite di sviluppo. Ma anche la Gestalt…



Tornando alle situazioni problema… per me rimane fondamentale il testo di Arsac “Problemi aperti e situazioni problema” (in francese) che offre esempi diventati delle pietre miliari dei nostri percorsi didattici come il problema di Toto o quello dell’astronave che abbiamo declinato in tanti modi.

https://publimath.univ-irem.fr/biblio/ILY91002.htm

Nel libro di Zan&Di Martino “Insegnare e apprendere la matematica con le Indicazioni nazionali” troviamo una tabella ormai famosa in cui si confronta un problema con un esercizio.

Il “problema” di cui si parla qui è una “situazione problema” dal momento che porta i bambini a costruire nuove conoscenze, si colloca nella zona di sviluppo prossimale, fa evolvere da ciò che si sa verso ciò che è ancora da costruire concettualmente e quindi apre verso i nuovi apprendimenti. Ciò che distingue un esercizio da una situazione problema, nella mia esperienza, sono ancora altri due elementi: il fatto che non si risolve da soli, cioè non può essere, se non momentaneamente, un lavoro individuale, è sempre una ricerca di gruppo, esige lo scambio, la comunicazione per arrivare alla soluzione. Secondo aspetto: diventa fondamentale il confronto delle strategie così come la condivisione delle difficoltà incontrate, degli errori fatti lungo il cammino e la presa di coscienza del ruolo che gli errori stessi hanno avuto nel percorso risolutivo, lo sviluppo di capacità di controllo e di tutte quelle abilità metacognitive messe in gioco in situazioni significative. La discussione matematica è un momento fondamentale per mettere in gioco tutti questi aspetti. 

Qui le citazioni diventerebbero infinite ma dal momento che in questo periodo si stanno affrontando le problematiche connesse alla valutazione mi sembra importante dire che se vogliamo seguire veramente i processi messi in atto dai bambini, per valutare i loro progressi, siamo obbligati a passare attraverso le situazioni problema registrando accuratamente ciò che la situazione mette in luce del “sapere”, del “fare” e del “saper essere” di ogni bambino proprio perché si esce dagli stereotipi e quindi ognuno mette in gioco competenze reali.

Scrivendo questo post mi sono venuti in mente tanti filoni di ricerca intrecciati inevitabilmente tra di loro che dovremo disintrecciare e poi reintrecciare per ri-costruire le nostre competenze professionali.



sabato 2 gennaio 2021

Ripensare la didattica della fisica

Abbiamo da poco pubblicato nella collana RicercAzione del MCE un libro molto importante di Maria Arcà e Paolo Mazzoli: Chi vince al tiro alla fune?

Il tema, le forze, ci fa entrare nel mondo della didattica della fisica con uno sguardo nuovo: quello dei bambini che fanno esperienze di gioco o con oggetti a portata di mano e, stimolati dall'insegnante, cercano delle risposte a domande molto semplici come quelle suggerite fin dall'introduzione del libro: Perchè un elastico si allunga? Chi vince al tiro alla fune? e così via.

Io mi sono sempre sentita particolarmente ignorante in fisica perché non tutto ciò che si vede succedere ha una spiegazione intuitiva, spesso è proprio l'opposto, a cominciare dalla difficoltà di ragionare a livello di sistema per potersi rendere conto che le forze non agiscono mai da sole ma sempre in coppia, cioè ci sono sempre due forze uguali e contrarie che si contrappongono anche quando non riusciamo a "vederle". E allora bisogna guardare ai fatti con un occhio diverso... non per cercare la legge già codificata ma per provare a capirla, a spiegarcela con parole nostre dopo averne fatto esperienza.

Se non avete mai fatto con i bambini esperienze di tiro alla fune, di uso delle bilance, di spinte ad oggetti ecc. per capire che cosa significa "fare forza", è ora di provarci; giocando con loro possiamo imparare tanto anche noi. Questo è un libro operativo, nello spirito dei libri rossi di questa collana, quindi suggerisce attività da fare subito in classe, tutte facilmente realizzabili con materiali e oggetti comuni.

Il libro è un eBook acquistabile su internet come indicato nella scheda promozionale


Abbiamo realizzato un'intervista agli autori che è anche una piccola lezione di fisica: se avete un po' di tempo provate a guardarla e mandatemi i vostri commenti.