giovedì 12 luglio 2012

Un incontro molto speciale 2° puntata

I bambini giocano con la pascalina e stimolati dalla storia e dai messaggi che arrivano imparano a contare, come funzionano i numeri 'grandi' e anche a fare i primi calcoli complessi, addizioni e sottrazioni. Ma come faceva la vera pascalina a fare le sottrazioni se non poteva girare le ruote all'indietro? La domanda viene posta alla Strega Bugiardina che prontamente risponde.

lettera dei bambini a Bugiardina 1

lettera dei bambini a Bugiardina 2

sottrazioni con complemento a 10 - 1

sottrazioni con complemento a 10 - 2




venerdì 6 luglio 2012

Tre esperienze su Pascal nella scuola primaria

In occasione del Convegno Di.Fi.Ma del 2011 sono state presentate in un workshop tre esperienze che prevedevano l'introduzione della storia della matematica nell'attività su calcolo e aritmetica nella scuola primaria, in particolare si trattava di utilizzare gli spunti offerti da Pascal e dalla sua macchina per calcolare.
Il workshop è diventato poi un articolo che sarà pubblicato negli atti del Convegno e che qui potete vedere in anteprima.



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Un incontro molto speciale... Pascal


Giunge in classe una lettera:

“Cari bambini, qualche giorno fa sono andata dal Mago dei Numeri a raccontare che cosa mi avevate insegnato e le cose straordinarie che sapete fare e lui mi ha dato questa storia: è una storia speciale che il Mago dei Numeri custodiva nella sua biblioteca tecnologica dentro questa chiavetta aspettando dei bambini a cui farla leggere, io gli ho detto di voi e del vostro lavoro di matematica e così mi ha dato la chiave .
E’ una storia che dovrete leggere con la vostra maestra. Poi lei saprà cosa fare ... Non vi posso dire altro, ma fatemi poi sapere se vi è piaciuta e che cosa avete imparato leggendola.”

Ciao a Tutti un grande bacio dalla vostra amica Bugiardina”.

Siamo ad Agazzano dove l'insegnante Valeria Perotti, respirabile del gruppo di lavoro di matematica, ha avviato, nella sua classe seconda, l'esperienza con la pascalina prendendo spunto da quanto fatto lo scorso anno da Donatella Marro. 
La storia si aggancia al percorso fatto in prima in cui il personaggio della Strega Bugiardina (cioè io) compariva sia fisicamente (uno o due interventi in classe durante il corso di formazione) sia per lettera o attraverso skype. Sarà infatti la Strega Bugiardina a portare il libro della storia di Pascal (su chiavetta!) da cui prende avvio tutta l'attività. 

venerdì 11 maggio 2012

Pascal entra in classe - 2° puntata

La seconda fase del lavoro consiste nella ricostruzione della macchina di Pascal seguendo le istruzioni che egli stesso dà agli allievi attraverso una pergamena. Naturalmente la macchina da ricostruire non è la vera pascalina, ma la zero+1 che prima è stata smontata e messa in una scatola.
Anche questo secondo file è accessibile su Yudu (vedi post precedente).

Un modello di formazione

Come ho già anticipato nei post precedenti il percorso di formazione in cui mi riconosco e che presento quindi alle scuole che mi contattano è faticoso e di lungo periodo. Non credo in formazioni che si basano su ricette didattiche miracolose e subito spendibili. La formazione deve partire innanzitutto da una riflessione sul proprio modo di fare scuola e delle proprie competenze disciplinari. Sono anche convinta che si insegna sulla base di ciò che si è e non solo di ciò che si sa. Già l'accettazione di un percorso di questo tipo ci obbliga ad un confronto con noi stessi, con le nostre idee e le nostre aspettative, sul significato che diamo al nostro lavoro, sul valore che gli attribuiamo nella nostra vita e per la nostra vita.
Credo che la formazione debba essere a carico della scuola e non delegata solo al docente che la conduce nel senso che esige forme organizzative che vanno ad incidere sulla gestione della scuola. Questo si può capire meglio prendendo visione del modello che ho schematizzato in una CMap raggiungibile a questo indirizzo:
http://cmaps.cmappers.net/rid=1KL4Y9Y71-ZNHNGX-2G8F/Modello%20formativo.cmap

giovedì 10 maggio 2012

Pascal entra in classe - 1° puntata

L'anno scorso abbiamo messo a punto nel Nucleo di Ricerca Didattica un'attività sul numero che prevedeva da un lato l'inserimento di elementi di storia della matematica e dall'altro l'uso di uno strumento per contare, la 'zero+1' della ditta Quercetti, che abbiamo ribattezzato 'pascalina' per la somiglianza con la macchina di Pascal.
  

L'attività è stata sperimentata prima in una classe seconda di Cuneo da Donatella Marro e quest'anno in una classe seconda di Agazzano (PC) da Valeria Perotti. L'esperienza di Donatella è stata documentata e presentata ad alcuni convegni, quella di Valeria è inserita nel percorso di formazione che sto realizzando con l'Istituto comprensivo di Pianello.
In questi giorni sto raccogliendo i materiali per pubblicarli mettendo i link in questo blog.
Il primo materiale che metto a disposizione è la storia da cui siamo partiti nella classe di Donatella, la situazione fantastica che farà da sfondo a tutta l'esperienza. Il libro è visualizzabile direttamente su una LIM. Cliccare su Click to launch the full edition in a new window e registrarsi su Yudu per accedere.


Alcune pagine del libro realizzato

Stereotipi didattici

Quando non si ricevono più sollecitazioni sul piano formativo e culturale, ci si stabilizza su pratiche didattiche consolidate, molto rassicuranti, senza porsi più domande e nascono gli stereotipi didattici che l'editoria fa subito suoi e li fa diventare standard.
Questo è un po' a mio parere ciò che è successo in questi anni in molte scuole. Ci sono sempre le eccezioni, per fortuna, ma come ho già detto io mi baso su ciò che vedo di persona. E mi soffermo sulle criticità... le cose che secondo me vanno bene cerco d'ora in poi di documentarle un po'... per quanto mi consente un blog. Ho cominciato più volte a organizzare tutti i materiali che ho sul computer, frutto delle mie attività con le scuole, ma non è così semplice. Ci proverò ancora...
Riflettendo sulle mie ultime esperienze mi rendo conto di quanto sia difficile per un insegnante mettere in  crisi il proprio modo di lavorare, decidere che qualcosa deve cambiare e non solo per finta.
Chi in questi anni non si è reso conto che i cambiamenti nella società hanno modificato sia il modo di ragionare che di apprendere degli allievi, da quelli della scuola dell'infanzia in poi, è fuori tempo massimo. Non ha più possibilità di recuperare, è bene che si avvii alla pensione (se mai ci arriverà) cercando di essere almeno coerente.
Ma la cosa che mi preoccupa di più è quanto sia difficile per tutti (anche per me lo era) mettersi ad ascoltare gli allievi, capire di che tipo di cultura sono portatori, a cominciare dalle cose è più semplici, dalle attività quotidiane che si fanno a scuola, dentro le quali essi mettono ciò che sanno, ciò che è stato loro trasmesso dalla famiglia e dalle altre 'agenzie educative' (non so come chiamare tutte le occasioni di apprendimento che l'ambiente attuale può offrire ad un bambino), le loro aspettative di conoscenza.
Facendo attenzione a loro, agli allievi non solo in modo teorico perché va di moda dire che 'l'alunno è al centro' ma al centro di che? ...se non lo si sta ad ascoltare, se non gli si dà la possibilità di esprimersi ... e forse nemmeno interessa sapere che cosa pensi veramente.
Il famoso triangolo 'insegnante, allievo, sapere' va ricostruito a partire dalla consapevolezza che tutti e tre i vertici hanno qualcosa di nuovo da dire: gli insegnanti vivono il loro lavoro in modo molto differente da una volta, il precariato e le condizioni di lavoro sono andate peggiorando; gli allievi sono diversi (per me sono sempre stati diversi ad ogni partenza di corso), hanno conoscenze e non conoscenze di partenza diverse che non si ricavano dalle prove di ingresso o dalla definizione di 'prerequisiti'; il sapere non è più lo stesso, non solo per l'evoluzione delle discipline. ma anche e soprattutto perché l'appropriazione del sapere e la produzione di sapere sono molto più diffuse e non più patrimonio unico della scuola o dei docenti.
Prendere atto di questi cambiamenti è necessario ma poi? Il percorso che porta ad una revisione del proprio modo di fare scuola è lungo e faticoso, richiede sforzo e impegno personale che, si sa, non può essere ripagato da nessun fondo di istituto. Per questo è molto più semplice affidarsi agli stereotipi e a ciò che chiedono (o si dice che chiedano) i genitori che dell'insegnamento non sono sicuramente esperti a meno che facciano gli insegnanti e allora forse è ancora peggio.

lunedì 6 febbraio 2012

Curricoli, competenze...

All'inizio di ogni percorso formativo, quasi sempre, mi vengono presentati i curricoli che gli insegnanti diligentemente hanno compilato cercando di organizzare in un prodotto condiviso le sollecitazioni ricevute dagli esperti e le esperienze didattiche consolidate (qui mi riferisco in specifico alla scuola dell'infanzia e alla scuola primaria, perchè dalla scuola secondaria non ho mai ricevuto niente del genere). So quanto sia difficile costruire un linguaggio comune a partire da esperienze diverse e spesso non diffuse, immagino le discussioni e le riflessioni che ognuno di questi prodotti incorpora e quindi ho un grande rispetto per chi si è messo al lavoro e ha dedicato tempo a cercare per lo meno di condividere le esperienze e trovare un modo per esprimerle. Da ognuno di questi prodotti traspare una storia che è documentata dal tipo di linguaggio, dal modo di organizzare i contenuti...
Ma quando comincio a leggere nasce subito un grande senso di frustrazione, perchè mi rendo conto che pur essendo prodotti 'sofferti' non sono quasi mai dei prodotti coerenti dal punto di vista disciplinare. Le carenze sul piano matematico emergono sia nei contenuti specifici sia nella struttura complessiva. E questi prodotti dovrebbero servire come riferimento per la progettazione didattica. Come si fa a basare una programmazione di matematica su idee spesso errate della struttura stessa della disciplina? Come si fa a costruire un intervento didattico a partire da confusioni concettuali?
E poi sono arrivate le competenze...
Riscrivere i curricoli organizzandoli per 'competenze' ha impegnato ultimamente molte scuole. A parte la confusione esistente nell'uso di questo termine (ho trovato tantissime definizioni diverse e ognuna diceva qualche cosa di interessante...), penso che riorganizzare un curricolo in questo modo richieda dei cambiamenti anche sul piano metodologico perché il punto non è elencare competenze ma costruirle. E come si insegna 'per costruire competenze'? Questo è il nocciolo della questione.

Ma partiamo dall'inizio. Le competenze non possono sicuramente fare a meno delle conoscenze e quindi dei contenuti matematici.
Esiste un lavoro serio sul curriculum di matematica, dalla primaria fino all'ultimo anno della secondaria di secondo grado, fatto dall'Unione Matematica Italiana che, per quanto riguarda la scuola primaria e secondaria di primo grado, è stato nelle sue linee essenziali recepito anche dalle ultime indicazioni Fioroni (anche se sono stati fatti tagli, semplificazioni...). Io però continuo a fare riferimento al curriculum dell'UMI che ha una struttura a mio parere più chiara. Ad esempio il curriculum tratta separatamente i nuclei tematici da quelli di processo. Questi ultimi mettono l'accento su tre processi importanti (risolvere e porsi problemi, misurare, argomentare e congetturare) che, per la loro trasversalitá, si sviluppano sui contenuti dei nuclei tematici (numero, spazio, statistica...). Quindi il testo è una miniera di esempi utili... più di 80 attività con prove di verifica comprese. Gli esempi sono stati elaborati da insegnanti facenti parti di nuclei di ricerca didattica di tutta Italia e si basano su sperimentazioni in piedi da molti anni (io vi ho partecipato con altre persone del mio nucleo di ricerca, ognuno di noi doveva collaborare alla stesura di esempi di due nuclei, uno tematico e uno di processo): pertanto le attività proposte sono ampiamente validate.
Ma allora perché si deve riscrivere, rielaborare? Qual è lo scopo? Non basta dire: quello dell'UMI ci va bene? Su questo ritornerò in un prossimo post.
In America il National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) ha svolto un lavoro analogo a quello dell'UMI, già dalla fine degli anni 80, la definizione degli standard dell'apprendimento in matematica, dalla scuola dell'infanzia fino al termine dell'obbligo. Sul sito dell'ADI http://ospitiweb.indire.it/adi/MatematicaNuclei/Mnf_frame.htm si trova il lavoro del NCTM, tradotto in italiano. Facile fare un confronto con quello dell'UMI e trovare tutte le consonanze http://umi.dm.unibo.it/old/italiano/Matematica2001/matematica2001.html.
Anche qui è presente un suddivisione per nuclei e poi una scansione per le diverse classi.

Il secondo punto riguarda i modelli didattici. Dal linguaggio usato e dal modo di organizzare i contenuti, soprattuto in alcune classi, emergono modelli didattici 'vecchi' che non tengono conto della ricerca pedagogico-didattica più recente (post-piagetiana in particolare) e spesso non tengono nemmeno conto dell'epistemologia della matematica (e di come si apprende la matematica... Questo merita un post tutto suo). Difficilissimo poi mantenere la coerenza interna che richiederebbe per lo meno una rilettura complessiva che vada ad uniformare dove serve, cosa che richiederebbe altro tempo.
Da tutto ciò discende una scarsa qualità del prodotto finale che non contribuisce certamente ad elevare la qualità dell'offerta formativa.
Chiaramente io mi riferisco a quel che ho visto ... ci saranno forse delle eccezioni ...

Mi soffermerei un momento sul problema dell'obsolescenza...
Gli insegnanti hanno ricevuto l'ultima formazione seria e strutturata, in Piemonte, con i piani di formazione che sono seguiti all'introduzione dei programmi dell'85 che recepivano il dibattito e le sperimentazioni fatte nel decennio precedente... Ma già nell'85 molti di quei punti di forza vacillavano...
Le esperienze degli anni '80 e '90 e il lavoro di formazione svolto in quegli anni è come se fossero stati cancellati. Invece, proprio in quegli anni, la ricerca didattica faceva grossi balzi in avanti, rimanendo però confinata in piccoli gruppi, legati a docenti specifici e a certe università, con poche occasioni per diffondere in modo veramente efficace sul territorio nazionale le esperienze e le riflessioni. La situazione non è migliorata nemmeno negli anni successivi: prova ne sia che il testo Matematica 2001 (realizzato appunto nel 2001) è rimasto nel cassetto e non è mai arrivato nelle scuole. Ancora oggi quando mi reco in una scuola per fare un corso e lo nomino, la maggioranza degli insegnanti, se non tutti, non ne conoscono l'esistenza.
In compenso sono proliferati i materiali reperibili su internet e i corsi che presentano metodi miracolosi per far imparare la matematica ...
Continua....

domenica 5 febbraio 2012

A che punto siamo con la matematica a scuola?

Mi occupo da oltre vent'anni di formazione degli insegnanti in ambito matematico. Ho seguito in particolare la scuola dell'infanzia e la scuola primaria, ma da alcuni anni lavoro più frequentemente con gruppi di insegnanti dei tre ordini (infanzia, primaria, secondaria di primo grado) soprattutto dove si sono formati degli istituti comprensivi. In alcune realtà il gruppo è stato esteso anche alla scuola secondaria di secondo grado, cosa che ha contribuito ad allargare gli orizzonti (di tutti).
La mia riflessione fa quindi riferimento a queste esperienze e vuole essere soprattutto un contributo per ripensare complessivamente ai metodi della formazione, quindi in un post successivo presenterò il modello di formazione che ho messo a punto facendo tesoro di tutte le mie esperienze.
Questo è un post introduttivo al discorso che dovrebbe servirmi ad inquadrare il problema, quindi metto subito in chiaro alcuni punti chiave.

Primo: la formazione deve essere continua in quanto 'incorporata' nella professionalità docente, quindi permanente e in servizio.
Secondo: in ambito matematico le carenze di tipo disciplinare e metodologico degli insegnanti sono enormi, non solo perchè manca un obbligo alla formazione in servizio, ma anche perchè manca una formazione iniziale adeguata nella maggioranza degli insegnanti che sono ora in servizio (che sono quelli che conosco meglio).
Terzo: cambiare il modo di fare matematica richiede che gli insegnanti modifichino il loro approccio personale alla matematica e non si impara la matematica a partire dalla didattica.
Quarto: è difficile trovare disponibilità al cambiamento, a maggior ragione in un ambito che gli insegnanti stessi dichiarano spesso di non amare o di non capire (anche chi frequenta i corsi di matematica), più facile ragionare in termini di 'sopravvivenza' e spendere quindi poche energie.
Quinto: i cambiamenti richiedono tempo, fatica, impegno personale, interesse ad una propria maturazione sul piano professionale....

Per ora mi fermo qui. Continua....

Il piacere di fare matematica

di Donatella Merlo
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Non è vero che esiste una predisposizione alla matematica, prerogativa di pochi eletti, mentre è purtroppo vero che è più facile sentir dire “Di matematica non ho mai capito niente” anziché “Mi piace fare matematica”. Sono convinta però che la responsabilità di questa situazione non risieda tanto nelle doti più o meno innate di ciascuno di noi, quanto piuttosto nella fortuna o meno di aver incontrato nel proprio cammino scolastico bravi insegnanti di matematica.
Per insegnare bene una materia bisogna sicuramente amarla. Ma non basta. Occorre anche una buona padronanza dei contenuti e la capacità di entrare in risonanza con le conoscenze ancora in embrione nella mente degli allievi.
Ciascuno di noi quando si trova in una situazione di apprendimento deve poter collegare in qualche modo le nuove conoscenze con quelle che già possiede: questo permette di capire. Un bravo insegnante dovrebbe quindi organizzare gli interventi didattici intorno ad attività che consentano agli allievi di trovare quella risonanza, e, contemporaneamente, di trarre la motivazione necessaria, per compiere l’inevitabile sforzo dell’imparare.
Occorre mettere l’allievo in un contesto che richieda la risoluzione di un problema costruito in modo tale da incorporare i nuovi saperi in modo naturale, affinché l’allievo trovi parole, gesti, strumenti che lo conducano alla soluzione. Questo processo però deve avvenire in una situazione sociale, di interazione e di scambio all’interno della classe. È come se ciascun allievo mettesse il tassello di un puzzle sul tavolo e poco per volta ogni tassello spostato e accostato ad altri da tante mani che lavorano con lo stesso scopo, assumesse via via la forma giusta: ogni pezzo alla fine si va ad incastrare per comporre il disegno complessivo del sapere.
Per creare questo ambiente di apprendimento ci vuole, da parte dell’insegnante, molto rispetto e molta capacità di ascolto degli allievi. Anche strade più lunghe e meno formalizzate possono condurre alla soluzione e acquisiscono maggior valore, rispetto a quelle canoniche, dall’essere il prodotto di un pensiero autonomo e creativo.
La condivisione di idee, strategie, rappresentazioni è indispensabile perché nel momento in cui si rende esplicito, in una situazione di classe, il proprio pensiero oltre a chiarire a se stessi le proprie idee, si apre la possibilità agli altri di rielaborarle, trasformandole, se necessario, fino a portare a compimento, tutti insieme, come un corpo unico, il processo di costruzione di nuova conoscenza.
Scegliere un problema adatto, che faccia scattare il processo di apprendimento, non è facile. Per individuare il problema, in un determinato momento del percorso di apprendimento, l’insegnante deve cominciare col chiedersi qual è il sapere da far emergere e su quali saperi possano fare affidamento gli allievi per ‘attaccare’ il problema. Sicuramente, in una prima fase, gli allievi si serviranno di conoscenze e di strategie mutuate da esperienze precedenti, sia scolastiche che extrascolastiche. Nel corso del lavoro però dovranno poco per volta assumere la consapevolezza che il sapere ‘nuovo’ è indispensabile per risolvere quel problema o, per lo meno, risulta più economico utilizzarlo per arrivare alla soluzione. Lo strumento che consente agli allievi di passare dal piano dell’esperienza a quello della conoscenza è la discussione con i compagni mediata dall’insegnante. È indispensabile, come dicevo già prima, passare attraverso la comunicazione. Il contesto comunicativo mette tutti nella situazione di far diventare linguaggio il proprio pensiero perchè sia condiviso dagli altri. In matematica, inoltre, l’esercizio della comunicazione porta naturalmente verso lo sviluppo di capacità argomentative, indispensabili per comprendere il senso di una delle attività matematiche fondamentali: la dimostrazione.

Informazioni su Donatella Merlo
Ha insegnato nella scuola elementare dal 1969 al 2007. Fa parte del Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica del Dipartimento di Matematica dell’Università di Torino dal 1988. Ha partecipato a molte sperimentazioni e ricerche nel campo della didattica della matematica e delle scienze. Attualmente si occupa di formazione degli insegnanti. Si interessa anche di informatica e in particolar modo di robotica educativa collaborando con Scuola di Robotica di Genova.
(Questo articolo è stato pubblicato su Education 2.0 con un pdf allegato che ne amplia i contenuti con esempi di attività.)