Due filmati mitici...

Gli alunni della classe quinta della scuola primaria Lauro con la loro insegnante Paola Sgaravatto avevano scoperto il sito NXT Programs e da lì avevano preso spunto per varie attività di robotica con i kit NXT. Ecco come ne raccontano una.


"Eccoci pronti per "Le Piazze della Scienza"!!!! (Manifestazione che si teneva in Piazza fatta a Pinerolo nel mese di Aprile)

Dopo aver insegnato un po' di informatica ai nonni, abbiamo preparato robot e programmi per domenica 3 aprile (2011): come lo scorso anno, andremo in piazza a farli vedere!!!!

Abbiamo a disposizione 2 fantastici robot:

- uno tira calci ad una palla rossa, ma se vede quella blu torna indietro...non gli piacciono proprio!!!
Abbiamo trovato le istruzioni nel programma per Lego Mindstorms NXT, anche per la programmazione.

PallinaRossaBlu (questo filmato non è disponibile)

- l'altro non è proprio un robot...............è una fantastica chitarra elettrica!!!!!
Abbiamo trovato le istruzioni sul sito Internet "NXT Programs", l'abbiamo costruita abbastanza in fretta ed abbiamo inserito il programma per farla funzionare.

Ed ora....musica!!!

Che ne dite?

Creazioni antivirus

La proposta che stiamo portando avanti da alcuni mesi di lavorare sulle creazioni matematiche si sta rivelando in questi giorni "senza scuola" come uno strumento per sviluppare discorsi matematici a partire dalle suggestioni che arrivano dai bambini stessi attraverso i loro prodotti.
Le maestre stanno creando palinsesti su bacheche virtuali come Padlet per dare una struttura al loro lavoro a distanza e non lasciare soli i bambini e le famiglie.
In queste bacheche le maestre di matematica stanno inserendo anche proposte di creazioni matematiche come punti di partenza per percorsi di senso collegati con le attività di classe che hanno preceduto la chiusura della scuola e danno quindi idealmente continuità a quanto viene proposta ora in forma virtuale.
Alcuni esempi di bacheche:

(Ins. Sonia Sorgato MCE Milano)


(Ins. Valeria Perotti MCE Piacenza)

Un aspetto importante su cui lavorare è la creazione del palinsesto settimanale cioè su come si possono integrare le proposte che arrivano da tutti gli insegnanti per dare loro coerenza.
E vediamo allora il piano di lavoro settimanale individualizzato di Freinet a Vence:

Figura 1

L'alunno a mano a mano che procedeva nel lavoro programmato anneriva la casellina corrispondente e il grafico con le valutazioni aiutava a prendere coscienza del proprio percorso personale, dei propri punti di forza e dei propri punti deboli.
Sulla nostra rivista Cooperazione Educativa dal 2020 prendono il via degli articoli presentano le varie tecniche Freinet alla luce del mondo attuale. Nel n. 1 troviamo un articolo di Enrico Bottero che entra nel merito di alcune di esse (l'immagine è presa dalla rivista).
"Lo strumento principale utilizzato da Freinet è il piano di lavoro individualizzato (figura 1). A partire da un programma generale delle attività definito dall’insegnante, l’allievo sceglie un suo piano di lavoro. Nel piano l’allievo si impegna a svolgere una o più attività con obiettivi definiti entro un certo tempo (in genere, una o due settimane). Naturalmente è necessario organizzare gli spazi e mettere a disposizione

gli strumenti necessari. Va anche individuato un momento specifico della giornata o della settimana da dedicare al piano. [...] «Il lavoro individualizzato ha senso solo se integrato con la vita sociale e cooperativa» scrive Célestin Freinet. Il ragazzo può dunque chiedere l’aiuto di un compagno. Questo aiuto può anche essere strutturato come attività specifica. In questo caso ogni ragazzo ha un tutor scelto tra i suoi compagni, anche di altre classi. Il tutorato costituisce un impegno per entrambi.

Al termine del periodo stabilito, con l’aiuto dell’insegnante ogni allievo si autovaluta utilizzando la scheda del piano definita in fase iniziale. Per ogni attività è formulata una valutazione secondo una scala informale: male, passabile, abbastanza bene, bene, molto bene. A fine settimana si costruisce un grafico che unisce i livelli raggiunti in ciascuna attività. Secondo Freinet, questa modalità servirebbe a evitare il senso di giudizio definitivo che porta con sé un voto. " (E. Bottero su Cooperazione educativa n. 1 2020 pp- 57-58)
Il MCE ha anche creato un blog in cui raccogliere le diverse proposte e iniziative delle scuole che si chiama "Senzascuola". Visitatelo e mandateci i vostri commenti.

La logica del giusto/sbagliato

Ho appena terminato di commentare un lavoro svolto da un'insegnante che mi ha fatto riflettere su quanto sia inevitabile fare un salto di qualità nel nostro modo di insegnare mettendo da parte definitivamente la logica del giusto/sbagliato, soprattutto in matematica. Ciò che a me dopo più di trent'anni di lavoro con questa modalità risulta spontaneo,  non è invece scontato per tanti altri. Bisogna lavorare su di noi, sia sulla nostra concezione della matematica sia sui nostri metodi di insegnamento.
Nel Manifesto della matematica http://www.mce-fimem.it/ricerca-didattica-mce/manifesto-sullinsegnamento-della-matematica/ (redatto con alcuni compagni del MCE e in fase di revisione per giungere ad una versione più sintetica e più condivisa) abbiamo messo in evidenza come questa logica vada abbandonata, come l'errore sia un'occasione di imparare e un passaggio inevitabile per chi è in formazione sia esso insegnante o allievo.
Ma serve un metodo per gestire l'errore. Io lo trovo nel proporre la discussione matematica come punto centrale di ogni percorso. Sono curiosa di conoscere gli errori più delle risposte corrette perché sono questi che mi permettono di creare dibattito facendo emergere conflitti cognitivi tra gli allievi per trovare poi insieme a loro la strada per uscirne.
Io penso di avere imparato a gestire una discussione avendo come guida il lavoro di Bartolini Bussi &C "Interazione sociale e conoscenza a scuola"  https://www.comune.modena.it/memo/prodotti-editoriali/saperi-e-discipline/interazione-sociale-e-conoscenza-a-scuola-la-discussione-matematica
Ma anche per aver passato molto tempo a registrare e a sbobinare discussioni riflettendo poi con altri insegnanti e con esperti su quali fossero i punti critici, sulle domande che avevo trascurato di fare, su come avrei potuto fare meglio. Ben sapendo che non esiste la discussione perfetta ma disponendo di un materiale scritto su cui tornare a riflettere mi sembra che sia molto più facile accorgersi dei propri errori e tornare indietro, recuperando le cose che non abbiamo colto, nel momento dell'azione in classe, con rilanci successivi. Riascoltarsi è utilissimo e fa imparare. Discuterne con altri fa imparare ancora di più.

L'adozione alternativa al libro di testo

Uno dei 4 passi per il cambiamento della scuola lanciati dal Movimento di Cooperazione Educativa, di cui faccio parte, riguarda l'adozione alternativa. Ho fatto per anni l'adozione alternativa ma poi sono capitata in una scuola in cui l'adozione era stata abbandonata perché, dicevano gli insegnanti soprattutto di italiano, avevano già la biblioteca piena di libri e quindi non serviva più ed era sempre più complicata la procedura da seguire ecc. In realtà nel frattempo era anche cambiata la classe insegnante, certi entusiasmi che noi abbiamo vissuto e che ci hanno motivati per tutta la nostra carriera erano quasi del tutto spariti. Era subentrata, secondo me, una certa stanchezza, la mancanza di motivazioni per lottare, andare contro corrente che invece un tempo erano la regola anche a costo di essere etichettati come insegnanti politicizzati (comunisti, di solito...).

Anche io sono cambiata e sono diventata autrice di libri di testo con l'idea folle di riuscire a far passare nella scuola qualche contenuto innovativo anche attraverso questo strumento. Purtroppo la logica del mercato editoriale è diversa da quella che anima noi insegnanti che vorremmo essere considerati "innovatori", perché l'innovazione riguarda sempre una minoranza, spaventa i più e soprattutto non vende. A meno che si tratti di porre strumenti che evitino agli insegnanti di pensare e di spendere tempo per la progettazione didattica. Nella mia esperienza di formatore la maggioranza degli insegnanti che incontro purtroppo fanno parte di questa categoria: vogliono il lavoro pronto da portare in classe il giorno dopo, magari già corredato di materiale didattico. Per avere questo sono disposte anche a spendere... questo è "ciò che vende", quindi.

Per fortuna esiste anche la minoranza... quella attenta e desiderosa di imparare e pronta a modificare il proprio metodo di insegnamento anche se costa fatica. Su questi io faccio affidamento pur nella consapevolezza che il loro impegno e il loro lavoro sono una goccia nel mare...
La scuola pubblica però in cui tutti noi crediamo sta andando abbastanza a rotoli in generale e stanno fiorendo le scuole private, non più solo confessionali ma anche parentali, green e così via...  su questa moda ho molte perplessità ma non sono abbastanza informata per esprimere delle opinioni.

Torniamo quindi all'adozione alternativa.
Secondo me è importante confrontarsi su questo punto in un momento in cui sia l'offerta online sia quella cartacea sta prendendo direzioni molto variegate che alla fine creano molta confusione proprio negli insegnanti.
Ciò che mi preoccupa nel proporre ora l’adozione alternativa è la pratica didattica di cui ha bisogno e su cui secondo me mancano dei riferimenti soprattutto per quando riguarda le discipline scientifiche come la matematica. Non adottiamo il libro di testo e poi ci affidiamo ad eserciziari, fotocopie di schede scaricate da internet, pagine Facebook che suggeriscono materiali e ricette (non tutte da scartare, naturalmente), monografie magari bellissime ma inutilizzabili nel lavoro quotidiano perché i bambini non sono in grado di gestire questo tipo di materiale oppure molto più semplicemente perché aumentano il carico di lavoro dell’insegnante?

Se qualcuno mi fa degli esempi concreti di come utilizza una biblioteca scientifica in classe possiamo forse trovare nuove modalità che io sinceramente faccio fatica a individuare. Quando gli insegnanti mi dicono che adottano il libro di testo perché sono obbligate (da chi? dai colleghi? dal dirigente?) ma tanto non lo usano o fanno solo fare gli esercizi e poi vedo un quaderno pieno di fotocopie di pagine di Wikipedia che sostanzialmente ripetono ciò che sta scritto nella maggior parte dei sussidiari, mi viene da piangere.
Oppure diciamo che l’adozione alternativa, come è sempre stato nella realtà dei fatti, serve solo agli insegnanti di italiano, per avere dei bei libri da mettere in mano ai bambini. Già questo sarebbe un buon motivo, a mio avviso, per non adottare il libro di testo unico e spendere bene i soldi dei contribuenti. Ma forse uno sguardo anche al resto delle discipline non guasterebbe, soprattutto in un momento in cui dilagano le proposte che arrivano dal web e scegliere implica coerenza e soprattutto competenza disciplinare.
Chi ha idee ed esperienze le condivida inserendo il suo commento a questo post.

Forse, a chi si pone il problema, interesserà partecipare al

SEMINARIO

ADOZIONE DI LIBRI E STRUMENTI
ALTERNATIVI AL TESTO UNICO

PADOVA, sabato 4 aprile 2020

(luogo da definire)

promosso dal gruppo di ricerca del MCE che si occupa di questo problema. Informazioni più dettagliate sul sito del Movimento 

http://www.mce-fimem.it/evento/adozione-di-libri-e-strumenti-alternativi-al-testo-unico/

Il semaforo degli insegnanti

Per produrre cambiamenti nella scuola è necessario avere la carica, cioè un po’ di entusiasmo, per non dire passione, per il proprio lavoro. Purtroppo però alla prova dei fatti di solito non basta. Queste riflessioni sono scaturite dalla mia frequentazione dei gruppi su Facebook dove si discute sull’eliminazione dei voti numerici, cosa che mi trova assolutamente d’accordo. La campagna “Voti a perdere” che abbiamo rilanciato dal sito del Movimento di Cooperazione Educativa in concomitanza con il convegno “Non sono un voto” di Milano deve procedere ma rappresenta solo un primo inevitabile e indispensabile passo. Sappiamo tutti che non basta eliminare i voti. Bisogna contemporaneamente ricostruire la propria professionalità e le proprie competenze per essere insegnanti “efficaci” in una società in continuo mutamento.
I voti sono sicuramente un problema da affrontare ma non penso che questo sia “il problema”... ritrovarsi intorno a uno slogan aiuta a cercare uguaglianze di pensiero ma il duro lavoro di progettare e ri-progettare ogni giorno ciò che si deve proporre ai nostri alunni richiede non solo empatia e passione ma anche conoscenze disciplinari che, purtroppo, come sto sperimentando di persona in varie situazioni (dai corsi di formazione alle attività con studenti di scienze della formazione, fino alla frequentazione di gruppi su Facebook) non solo mancano in gran parte ma sono spesso ferme a ciò che ognuno ha imparato ai suoi tempi a scuola.... e sono pochi coloro che dicono che per migliorare la scuola bisogna partire dallo studio, dall’approfondire le nostre conoscenze come insegnanti, da adulti.
Condividiamo il “non mettere i voti” ma “come gestiamo la costruzione di conoscenza in classe” anche questo deve essere oggetto di riflessione. 

Nel Movimento di Cooperazione Educativa si studia da tempo il problema della valutazione e tra le recenti esperienze di ricerca di strumenti alternativi ecco spuntare il semaforo. Anche nella mia esperienza come insegnante ricercatrice in matematica ho da tempo adottato questa tecnica, non per dare voti ma semplicemente per classificare le risposte degli allievi e ricavarne indicazioni utili per la ricerca in atto. Ad esempio l’anno scorso, abbiamo utilizzato questo sistema per le prove che abbiamo proposto sul tema molto complesso delle frazioni. Mentre decidevo il colore da attribuire alle risposte mi sono accorta che non era così semplice attribuirne uno al posto di un altro e che in ogni caso la scelta era del tutto soggettiva. Non facevo quasi mai questo lavoro da sola perché se ne discuteva con i colleghi e ci si accorgeva come le interpretazioni delle risposte fossero sempre condizionate dal personale punto di vista del sapere in gioco, dalle aspettative e dai sensi personali. Un lavoro quindi non facile ma in questo caso, essendo la valutazione utilizzata per scopi di ricerca, non mi sono posta problemi.
Le cose secondo me si complicano se lo stesso metodo si utilizza per comunicare ad allievi e famiglie i risultati ottenuti a scuola in tutte le discipline. Chi mi spiega come si fa a decidere di che colore è il semaforo di un bambino rispetto ad un obiettivo? Si decide a sentimento o si elaborano prima dei criteri? Penso ad esempio alle rubriche valutative che entrano nel merito degli obiettivi definiti per ogni percorso di apprendimento e che invece di 3 individuano 4 livelli definendo però per ciascuno di essi il tipo di prestazione attesa. La questione non è se un semaforo con 4 colori possa essere più o meno adeguato di uno a 3 colori, ma ciò su cui occorre una riflessione a mio avviso è su “come” attribuisco i colori, su che tipo di prestazione considero rossa, gialla o verde. Qui siamo tutti in difficoltà a cominciare da cosa scrivere a sinistra del semaforo.... Ma ciò che mi preme sottolineare é che dietro il raggiungimento di un obiettivo c’è un percorso didattico predisposto da un insegnante, percorso che riassume idee, conoscenze, capacità di questa persona... Mi capita ogni giorno nel mio lavoro di formatrice di incontrare insegnanti e di lavorare con loro sulla didattica: la difficoltà più grossa che incontro è far produrre una progettazione didattica coerente non solo con la disciplina ma anche con la situazione di partenza dei bambini. E farla mettere per scritto è quasi sempre un’impresa. Quindi mi chiedo: senza una progettazione didattica “pensata” come è possibile realizzare un insegnamento efficace? E in mancanza di un insegnamento efficace chi può dire se un bambino meriti veramente un rosso, un giallo o un verde?
Ciò che voglio dire è che la valutazione è solo il momento finale mentre ciò che serve veramente è un “percorso a ritroso” per cui se decidiamo di usare un semaforo, o qualsiasi altro sistema, dobbiamo contemporaneamente porci il problema del “prima”, del come abbiamo condotto i nostri allievi a costruire quelle conoscenze, a raggiungere quegli obiettivi che vogliamo valutare. Non si parte dalla fine... ma dall’inizio, da un semaforo che valuti noi insegnanti, la nostra capacità di costruire cultura con metodi e percorsi nuovi, che tengano conto dei bambini, della realtà in cui vivono, che li coinvolgano veramente perché i bambini hanno voglia di imparare e il “come” è ciò che fa amare o odiare la scuola.
Ognuno di noi deve sentirsi impegnato nel combattere l’ignoranza. Non dare più il voto ed essere più attenti alle individualità può rivoluzionare la scuola, ma può aiutare a combattere l’ignoranza? Senza far ricorso alle solite citazioni di Don Milani ecc. la sostanza è racchiusa nella parola “emancipazione”. Come si può produrre emancipazione senza combattere l’ignoranza, senza dare strumenti culturali reali?

Se ci ritroviamo nel non dare più il voto cerchiamo anche di costruire un'alternativa reale rispetto a come si insegnano matematica, italiano, scienze, storia e geografia. Costruiamo una rete di insegnanti che si vogliono appropriare della conoscenza non solo di un “metodo”. Il nostro semaforo in questo momento è verde, giallo o rosso?

I bambini e i numeri

Pubblico qui la mappa di Karen Fuson sull'uso delle parole-numero dei bambini. Nei miei corsi sul numero vi faccio spesso riferimento e quindi tempo fa ho chiesto a un'insegnante di scuola dell'infanzia di tradurla. Sono stata accontentata... L'insegnante si chiama Stefania Di Benedetto e insegna a Tarcento dove da diversi anni con Anna Aiolfi portiamo avanti un percorso formativo sulla matematica che ha fatto cambiare molto il modo di approcciarsi al numero di questi insegnanti di scuola dell'infanzia. L'anno scorso abbiamo concluso il lavoro con un convegno a Udine dove gli insegnanti hanno potuto raccontare le loro esperienze didattiche dell'ultimo anno nel corso "Non è solo questione di numeri".

La mappa ci mostra come sia ricca la conoscenza numerica dei bambini già a pochi anni di età e come si sviluppi in seguito. Inizialmente i diversi aspetti sono contestualizzati e quindi legati ad esperienze concrete, farli diventare conoscenze matematiche astratte applicabili a qualsiasi situazione è compito della scuola che dovrebbe mettere in evidenza le connessioni tra i diversi significati e la differenza tra i vari insiemi numerici che utilizziamo nella vita di ogni giorno (naturali, razionali, reali...). Un discorso da approfondire.

La casetta: consigli per l'uso

Riporto qui una serie di riflessioni sull'attività della casetta da proporre in classe prima (e volendo già nella scuola dell'infanzia) finalizzata a due obiettivi importanti del curriculum di geometria: la strutturazione dello spazio facendo riempimento al proprio corpo e il riconoscimento delle forme che costituiscono la struttura di un solido simile ad un poliedro.

L'attività è presente fra le attività di Matematica 2001 nella parte relativa al nucleo "Spazio e figure".

Qui trovate anche la mappa con una proposta concreta per organizzare le attività in classe.

"La casetta"  ovvero   "Come gestire il rapporto con gli oggetti esterni"

In prima elementare le attività sullo spazio non possono prescindere dalle problematiche relative alla padronanza dello schema corporeo, ma non bisogna nemmeno pensare che le difficoltà siano risolte tutte in questa classe. Vediamo le cose con ordine.

Già alla scuola materna viene suggerito un lavoro-gioco in cui i bambini si rapportano con una casetta che può essere 'vissuta' perché costruita a loro misura. Ciò permette una relazione oggetto-persona che fa risaltare e rendere espliciti molti più o meno consci concetti di oggettivazione della realtà a partire dal riferimento alle parti del proprio corpo per individuare quelle della casetta che viene quindi, in un certo senso, personificata. Questo processo di trasferimento dei riferimenti spaziali dal corpo agli oggetti continua anche alla scuola primaria in modo particolare per la coppia destra/sinistra. Il problema di distinguere le due parti persiste per molti bambini fin verso gli otto anni. Inizialmente essi hanno un senso della destra e della sinistra per così dire 'locale', collegato con l'uso delle mani, non riconoscono una parte destra e sinistra del loro corpo come parti simmetriche se non facendo riferimento alla zona in cui agisce la mano destra o sinistra, lo si capisce anche dai gesti che fanno. Ad esempio possono indicare una svolta a sinistra con la mano destra e dire che si svolta a destra.

La casetta è un oggetto esterno costruito a misura del bambino che può quindi viverlo sia dall'esterno che dall'interno, ha un suo 'davanti' e quindi su di essa i bambini possono proiettare in primo luogo il proprio 'davanti' e poi tutto il proprio schema corporeo; se vanno dentro la casetta e guardano la porta, cioè il davanti della casetta, e poi dalle finestre laterali fanno uscire le loro braccia, i due schemi combaciano. Anche la casetta ha un davanti, un dietro, una sinistra e una destra, un sopra e un sotto (da non confondere con alto/basso), non rispetto a chi guarda, ma rispetto a se stessa. I cartellini che si possono mettere sul corpo del bambino per traslazione vanno anche a finire sulla casetta, se il bambino si orienta come abbiamo detto prima.

Quando il bambino guarda la casetta da fuori mentalmente deve ricostruire questo trasferimento per ritrovare le sei parti; quindi o assume lo stesso orientamento della casetta o, se si mette di fronte, compie mentalmente una rotazione per collocare destra e sinistra al posto giusto. È la stessa operazione che si deve fare per riconoscere la destra e la sinistra del compagno che sta di fronte. Essendo la casetta un oggetto in cui si può materialmente entrare per fare questo accoppiamento tra le parti del corpo e quelle dell'oggetto, diventa poi più semplice capire la rotazione quando ci si trova all'esterno.

Mentre eseguono questo lavoro i bambini imparano anche a distinguere destra e sinistra su di sé usando vari accorgimenti: la mano con cui operano di solito per scrivere, mangiare ecc. è la destra (se non sono mancini), quindi cominciano mentalmente a fare riferimento a queste azioni per ricordare.

Emergono le forme

L'attività con la casetta, però, non permette solamente di sviluppare il discorso dello schema corporeo e del suo trasferimento sugli oggetti e, d'altra parte, non tutti gli oggetti hanno un orientamento riconoscibile come la casetta. Per comprendere e descrivere la realtà si deve entrare dentro la geometria e cominciare a parlare di forme.

Fin dalla scuola materna, i bambini, nel momento in cui osservano e rappresentano la casetta sono quasi indotti dall’insegnante a fare discorsi di forma perché l'oggetto che hanno davanti è generalmente un poliedro con facce piane: che forma hanno le sei parti della casetta? come faccio a riconoscerle? che caratteristiche hanno? sono uguali fra di loro? Molto probabile quindi che i bambini parlino spontaneamente di rettangoli, triangoli, quadrati... forme di cui conoscono il nome e le caratteristiche percettive più evidenti: queste sono espresse con un linguaggio derivante dal confronto di grandezze (più lungo di, più corto di, più grande di, più piccolo di), dalla presenza di 'punte', dalla linearità dei bordi che possono percorrere con un dito per distinguere le varie parti segnandone i confini visibili. Danno quindi l’impressione di avere già competenze ‘geometriche’.

Il passaggio vero alla geometria però avviene solo quando si collega il piano percettivo con quello concettuale, nel momento in cui si riescono ad astrarre le forme di quadrato, rettangolo... non in quanto 'oggetti concreti' ma in quanto immagini mentali che possano essere condivise da tutti. L'immagine riprodotta nella mente perde la consistenza dell'oggetto ma mantiene la struttura e le relazioni fra le parti, in queste immagini ci sono degli invarianti da astrarre: le proprietà di quadrato, rettangolo ecc. lati uguali e non uguali, angoli retti, simmetrie e non simmetrie...

Gli insegnanti di solito, nel momento in cui gli allievi introducono una terminologia che richiama il confronto di grandezze, indirizzano il discorso verso la misura trascurando gli aspetti geometrici del problema che potrebbero svilupparsi spontaneamente da una semplice riflessione sulle azioni che si compiono per disegnare o per ricostruire la casetta con un cartoncino. I bambini infatti, a fronte di queste richieste, si ingegnano a ‘far combaciare’ parti per incollarle, a 'sovrapporre’ forme ritagliate per farle 'uguali', compiono di fatto dei ‘trasporti rigidi’. Sotto il trasporto rigido c'è l'idea di congruenza che può essere il vero punto di partenza per fare geometria anche nelle prime classi della scuola primaria. Mettere in luce le trasformazioni geometriche incorporate in gesti comuni, non solo le isometrie (simmetria, rotazione, traslazione) ma anche le similitudini, costituisce la base di una importante presa di coscienza.

L'attività con la casetta ci offre il contesto adatto per capire a che punto stanno gli allievi rispetto a molti concetti geometrici, in particolare rispetto a quelle ‘forme’ che accostano ad un ‘nome’ e che ben difficilmente hanno concettualizzato con tutte le loro proprietà.

Potrebbe essere questo il lavoro da sviluppare nella scuola primaria quando si chiede agli allievi di ricostruire la casetta a partire, appunto, dalle forme che la costituiscono. È probabile che mettendo insieme quadrati, rettangoli, triangoli arrivino anche a vederne lo sviluppo piano …. e allora entrino davvero nella geometria.

La casetta disegnata

La rappresentazione con il disegno offre altri spunti interessanti.

Come riprodurre su un piano una forma tridimensionale? Quali problemi devono affrontare i bambini? Quali strumenti concettuali hanno a disposizione per farlo?

A quest’età è difficile che il disegno sia una riproduzione perfetta di ciò che vedono, ammettendo che abbiano gli strumenti per farlo. La richiesta di disegnare la casetta però può essere meno generica se si chiede loro di fare un disegno che faccia capire bene come è fatta. Avendo sviluppato precedentemente il discorso delle forme è possibile che i bambini cerchino delle strategie per far vedere anche ciò che da un unico punto di vista non sarebbe visibile. Un po’ alla Picasso e un po’ per imitazione di immagini viste.

Di solito alcuni disegnano le quattro pareti ribaltate o raggruppate sotto un tetto unico per farle stare tutte, altri le fanno tutte separate senza badare alle congruenze, altri invece tentano già di ‘svilupparle’ sul piano. Dal confronto fra le diverse rappresentazioni nascono molte discussioni e tutti insieme si cerca di trovare un modo chiaro per comunicare come è fatta la casetta in modo che altri possano riprodurla.

I disegni possono anche esser ritagliati e ricostruendo la tridimensionalità ci si accorge degli errori: manca una parte, non c’è il pavimento, la destra non si attacca bene al davanti... nascono le domande e si cercano le soluzioni.

Alla fine i bambini son pronti per produrre una ricetta che consenta di costruire ‘bene’ la casetta.

La casetta con GeoGebra

Il modo più semplice per introdurre GeoGebra con bambini molto piccoli è chiedere loro di fare un disegno. In questo modo con poche istruzioni date dall’insegnante i bambini riescono a fare punti, unirli con segmenti, costruire poligoni e cerchi. Ma usare GeoGebra non è come usare un programma di disegno.

I disegni della casetta fatti con GeoGebra hanno una caratteristica fondamentale: trascinando i punti la casetta cambia, non è più la stessa, si trasforma in infinite casette diverse. Cosa rimane allora del disegno iniziale? I punti e i segmenti, le forme. Ma i punti si spostano, i segmenti si allungano e si accorciano, le forme si modificano un po’.

Come comunicare questi cambiamenti?

Diventa importante costruire un linguaggio comune per spiegare che cosa è successo e in modo molto naturale si incominciano ad usare alcune parole della geometria che fanno anche parte del linguaggio comune, ma in questa fase sono puri nomi, dietro non ci sono ancora vere concettualizzazioni.

“Ho spostato questo punto e il tetto è diventato più alto.”

“La parete è diventata più lunga perché questa linea è come un elastico... ma ora non è più un rettangolo, ha una forma strana.”

“Però il mio tetto è sempre fatto da tre linee.”

Piano piano emergono anche i primi invarianti: i triangoli restano triangoli anche se allungo e accorcio i loro lati. Più difficile dire che cosa succede ai quadrilateri, anche perché questa parola non fa parte del vocabolario comune dei bambini. Si può dire che la parete aveva una forma rettangolare e che spostando un punto non è più tale. Ma forse non lo era nemmeno prima perché per ‘essere rettangolare’ doveva avere certe caratteristiche.

Il discorso delle forme si fa più complesso e nasce l’esigenza di definirle in base a tutte le loro caratteristiche. I tentativi che fanno i bambini con GeoGebra di ‘rettangolizzare’ i quadrilateri sono molto interessanti. Tutto è fatto ad occhio o, se qualcuno scopre lo strumento misura, misura i lati fino a trovare misure uguali dove devono esserlo.

Fatto questo, manca ancora l’angolo retto... per cui bisogna avere in mano la perpendicolarità come ulteriore concetto di base. Se inizialmente si usa la griglia quadrettata non esiste il problema, ma se la griglia scompare e il ‘rettangolo’ non è stato costruito come si deve, basta spostare un punto e la forma si perde.

La griglia offre perpendicolarità e parallelismo in automatico e quindi farebbe bypassare il problema. L’insegnante può sfruttare questo fatto per portare avanti, inizialmente fuori da GeoGebra, tornando quindi alla realtà, i discorsi su angolo retto e rette perpendicolari che sono naturalmente intrecciati.

Per arrivare a costruire veramente le forme i bambini devono possedere qualche concetto geometrico in più. Ma intanto abbiamo evidenziato un problema non da poco: disegnare non è costruire. E questo è il primo problema da affrontare anche con gli adulti che iniziano ad usare GeoGebra. Il test del trascinamento dei punti è uno strumento di controllo che i bambini devono imparare ad usare bene fin dall’inizio.